{l}{y=-3x}{-7x-6y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 3 x } \\ { - 7 x - 6 y = 0 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+3x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3x алыгыз.

$$y=-3x$$

Башка тигезләмәдә y урынына -3x куегыз, -6y-7x=0.

$$-6\left(-3\right)x-7x=0$$

-6'ны -3x тапкыр тапкырлагыз.

$$18x-7x=0$$

18x'ны -7x'га өстәгез.

$$11x=0$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=-3x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=0$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-6&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-3\left(-6\right)}&-\frac{3}{-7-3\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{-7-3\left(-6\right)}&\frac{1}{-7-3\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{6}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3x өстәгез.

$$y+3x=0$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+3x=0,-6y-7x=0$$

y һәм -6y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-6y-6\times 3x=0,-6y-7x=0$$

Гадиләштерегез.

$$-6y-18x=0,-6y-7x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6y-7x=0'ны -6y-18x=0'нан алыгыз.

$$-6y+6y-18x+7x=0$$

-6y'ны 6y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6y һәм 6y шартлар кыскартылган.

$$-18x+7x=0$$

-18x'ны 7x'га өстәгез.

$$-11x=0$$

Ике якны -11-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен -6y-7x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-6y=0$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$