{l}{y=x/3-3}{4x+y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 3 } - 3 } \\ { 4 x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3y-x=-9$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$3y-x=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына x өстәгез.

$$3y=x-9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}\left(x-9\right)$$

\frac{1}{3}'ны x-9 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{1}{3}x-3$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{x}{3}-3 куегыз, y+4x=-3.

$$\frac{1}{3}x-3+4x=-3$$

\frac{x}{3}'ны 4x'га өстәгез.

$$\frac{13}{3}x-3=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$\frac{13}{3}x=0$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=\frac{1}{3}x-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3y-x=-9$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\times 4-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\times 4-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 4-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{1}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\left(-9\right)+\frac{1}{13}\left(-3\right)\\-\frac{1}{13}\left(-9\right)+\frac{3}{13}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=-3,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{x}{3}'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{x}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягын 3 тапкырлагыз.

$$3y-x=-9$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3y-x=-9,y+4x=-3$$

3y һәм y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3y-x=-9,3y+3\times 4x=3\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$3y-x=-9,3y+12x=-9$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3y+12x=-9'ны 3y-x=-9'нан алыгыз.

$$3y-3y-x-12x=-9+9$$

3y'ны -3y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3y һәм -3y шартлар кыскартылган.

$$-x-12x=-9+9$$

-x'ны -12x'га өстәгез.

$$-13x=-9+9$$

-9'ны 9'га өстәгез.

$$-13x=0$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y+4x=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=-3,x=0$$