{l}{y=x+1/2+3}{y=2x+10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 1 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} \approx -4.333333333$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} алу өчен, x+1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3$$

\frac{7}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 3 өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{7+x}{2} куегыз, y-2x=10.

$$\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}-2x=10$$

\frac{x}{2}'ны -2x'га өстәгез.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{2} алыгыз.

$$-\frac{3}{2}x=\frac{13}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{13}{3}$$

-\frac{13}{3}'ны x өчен y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{13}{3}\right)+\frac{7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{1}{2}'ны -\frac{13}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-\frac{13}{6}+\frac{7}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны -\frac{13}{6}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{4}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} алу өчен, x+1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3$$

\frac{7}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 3 өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=10$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2},y-2x=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{7}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{7}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\-\frac{13}{3}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. \frac{1}{2}x+\frac{1}{2} алу өчен, x+1'ның һәр шартын 2'га бүлегез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+3$$

\frac{7}{2} алу өчен, \frac{1}{2} һәм 3 өстәгез.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$$

\frac{1}{2}x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=10$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2},y-2x=10$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, y-2x=10'ны y-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}'нан алыгыз.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{7}{2}-10$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{7}{2}-10$$

-\frac{x}{2}'ны 2x'га өстәгез.

$$\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}-10$$

\frac{7}{2}'ны -10'га өстәгез.

$$\frac{3}{2}x=-\frac{13}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{13}{3}$$

-\frac{13}{3}'ны x өчен y-2x=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y-2\left(-\frac{13}{3}\right)=10$$

-2'ны -\frac{13}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$y+\frac{26}{3}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{26}{3} алыгыз.

$$y=\frac{4}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{4}{3},x=-\frac{13}{3}$$