{l}{y+x=0}{2y-x=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { y + x = 0 } \\ { 2 y - x = 0 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$y+x=0,2y-x=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$y+x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан x алыгыз.

$$y=-x$$

Башка тигезләмәдә y урынына -x куегыз, 2y-x=0.

$$2\left(-1\right)x-x=0$$

2'ны -x тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x-x=0$$

-2x'ны -x'га өстәгез.

$$-3x=0$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен y=-x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$y+x=0,2y-x=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2}&-\frac{1}{-1-2}\\-\frac{2}{-1-2}&\frac{1}{-1-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=0,x=0$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$y+x=0,2y-x=0$$

y һәм 2y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2y+2x=0,2y-x=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2y-x=0'ны 2y+2x=0'нан алыгыз.

$$2y-2y+2x+x=0$$

2y'ны -2y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2y һәм -2y шартлар кыскартылган.

$$2x+x=0$$

2x'ны x'га өстәгез.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

0'ны x өчен 2y-x=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$2y=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=0,x=0$$