{l}{x_{6}=3x+y}{x_{3}=3y+x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x _ { 6 } = 3 x + y } \\ { x _ { 3 } = 3 y + x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8}$$

$$y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+y=x_{6}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3y+x=x_{3}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=x_{6},x+3y=x_{3}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=x_{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+x_{6}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+x_{6}\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+x_{6} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{x_{6}}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+x_{6}}{3} куегыз, x+3y=x_{3}.

$$-\frac{1}{3}y+\frac{x_{6}}{3}+3y=x_{3}$$

-\frac{y}{3}'ны 3y'га өстәгез.

$$\frac{8}{3}y+\frac{x_{6}}{3}=x_{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{x_{6}}{3} алыгыз.

$$\frac{8}{3}y=-\frac{x_{6}}{3}+x_{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{8}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$

\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{x_{6}}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{3x_{3}-x_{6}}{8}+\frac{x_{6}}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны \frac{3x_{3}-x_{6}}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{x_{6}}{24}-\frac{x_{3}}{8}+\frac{x_{6}}{3}$$

\frac{x_{6}}{3}'ны -\frac{x_{3}}{8}+\frac{x_{6}}{24}'га өстәгез.

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8},y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+y=x_{6}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3y+x=x_{3}$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=x_{6},x+3y=x_{3}$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-1}&-\frac{1}{3\times 3-1}\\-\frac{1}{3\times 3-1}&\frac{3}{3\times 3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{6}\\x_{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}x_{6}-\frac{1}{8}x_{3}\\-\frac{1}{8}x_{6}+\frac{3}{8}x_{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3x_{6}-x_{3}}{8}\\\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8},y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3x+y=x_{6}$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3y+x=x_{3}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=x_{6},x+3y=x_{3}$$

3x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3x+y=x_{6},3x+3\times 3y=3x_{3}$$

Гадиләштерегез.

$$3x+y=x_{6},3x+9y=3x_{3}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x+9y=3x_{3}'ны 3x+y=x_{6}'нан алыгыз.

$$3x-3x+y-9y=x_{6}-3x_{3}$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$y-9y=x_{6}-3x_{3}$$

y'ны -9y'га өстәгез.

$$-8y=x_{6}-3x_{3}$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$

\frac{-x_{6}+3x_{3}}{8}'ны y өчен x+3y=x_{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+3\times \frac{3x_{3}-x_{6}}{8}=x_{3}$$

3'ны \frac{-x_{6}+3x_{3}}{8} тапкыр тапкырлагыз.

$$x+\frac{9x_{3}-3x_{6}}{8}=x_{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{-3x_{6}+9x_{3}}{8} алыгыз.

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3x_{6}-x_{3}}{8},y=\frac{3x_{3}-x_{6}}{8}$$