{l}{x-y=7}{y=2x-12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 7 } \\ { y = 2 x - 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=7,-2x+y=-12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=7$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+7$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+7 куегыз, -2x+y=-12.

$$-2\left(y+7\right)+y=-12$$

-2'ны y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2y-14+y=-12$$

-2y'ны y'га өстәгез.

$$-y-14=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 14 өстәгез.

$$-y=2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=y+7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2+7$$

7'ны -2'га өстәгез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=7,-2x+y=-12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7-\left(-12\right)\\-2\times 7-\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 2x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-2x=-12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=7,-2x+y=-12$$

x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-2x-2\left(-1\right)y=-2\times 7,-2x+y=-12$$

Гадиләштерегез.

$$-2x+2y=-14,-2x+y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+y=-12'ны -2x+2y=-14'нан алыгыз.

$$-2x+2x+2y-y=-14+12$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$2y-y=-14+12$$

2y'ны -y'га өстәгез.

$$y=-14+12$$

-14'ны 12'га өстәгез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен -2x+y=-12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-2=-12$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-2x=-10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$