{l}{x-5y=-4}{x-2y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - 5 y = - 4 } \\ { x - 2 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-5y=-4,x-2y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-5y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$x=5y-4$$

Башка тигезләмәдә x урынына 5y-4 куегыз, x-2y=-3.

$$5y-4-2y=-3$$

5y'ны -2y'га өстәгез.

$$3y-4=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3y=1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x=5y-4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=5\times \frac{1}{3}-4$$

5'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{3}-4$$

-4'ны \frac{5}{3}'га өстәгез.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{3},y=\frac{1}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-5y=-4,x-2y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\left(-4\right)+\frac{5}{3}\left(-3\right)\\-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{7}{3},y=\frac{1}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-5y=-4,x-2y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x-2y=-3'ны x-5y=-4'нан алыгыз.

$$x-x-5y+2y=-4+3$$

x'ны -x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, x һәм -x шартлар кыскартылган.

$$-5y+2y=-4+3$$

-5y'ны 2y'га өстәгез.

$$-3y=-4+3$$

-4'ны 3'га өстәгез.

$$-3y=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}'ны y өчен x-2y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\times \frac{1}{3}=-3$$

-2'ны \frac{1}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x-\frac{2}{3}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{7}{3},y=\frac{1}{3}$$