{l}{x-10y=-14}{-5x-8y=12} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x - 10 y = - 14 } \\ { - 5 x - 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-10y=-14,-5x-8y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-10y=-14$$

Тигезләмәнең ике ягына 10y өстәгез.

$$x=10y-14$$

Башка тигезләмәдә x урынына 10y-14 куегыз, -5x-8y=12.

$$-5\left(10y-14\right)-8y=12$$

-5'ны 10y-14 тапкыр тапкырлагыз.

$$-50y+70-8y=12$$

-50y'ны -8y'га өстәгез.

$$-58y+70=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 70 алыгыз.

$$-58y=-58$$

Ике якны -58-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=10y-14'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=10-14$$

-14'ны 10'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-10y=-14,-5x-8y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-10\left(-5\right)\right)}&-\frac{-10}{-8-\left(-10\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{-8-\left(-10\left(-5\right)\right)}&\frac{1}{-8-\left(-10\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}&-\frac{5}{29}\\-\frac{5}{58}&-\frac{1}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}\left(-14\right)-\frac{5}{29}\times 12\\-\frac{5}{58}\left(-14\right)-\frac{1}{58}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-10y=-14,-5x-8y=12$$

x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-5x-5\left(-10\right)y=-5\left(-14\right),-5x-8y=12$$

Гадиләштерегез.

$$-5x+50y=70,-5x-8y=12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -5x-8y=12'ны -5x+50y=70'нан алыгыз.

$$-5x+5x+50y+8y=70-12$$

-5x'ны 5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -5x һәм 5x шартлар кыскартылган.

$$50y+8y=70-12$$

50y'ны 8y'га өстәгез.

$$58y=70-12$$

70'ны -12'га өстәгез.

$$58y=58$$

Ике якны 58-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен -5x-8y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x-8=12$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$-5x=20$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=1$$