{l}{x^2+y^2=2}{x-y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

x'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, x өчен x-y=1 чишегез.

$$x-y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -y алыгыз.

$$x=y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+1 куегыз, y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

y+1 квадратын табыгыз.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

y^{2}'ны y^{2}'га өстәгез.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times 1^{2}'ны a'га, 1\times 1\times 1\times 2'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4'ны 8'га өстәгез.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\times 1^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны -2'нан алыгыз.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3}'ны 4'га бүлегез.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

y өчен ике чишелеш бар: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} һәм \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, x=y+1 тигезләмәсендә y урынына \frac{-1+\sqrt{3}}{2} куегыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Хәзер x=y+1 тигезләмәсендә \frac{-1-\sqrt{3}}{2} урынына y куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче x өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$