{l}{x=y+4}{4x-y=22} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x = y + 4 } \\ { 4 x - y = 22 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=4$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x-y=4,4x-y=22$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x-y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$x=y+4$$

Башка тигезләмәдә x урынына y+4 куегыз, 4x-y=22.

$$4\left(y+4\right)-y=22$$

4'ны y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4y+16-y=22$$

4y'ны -y'га өстәгез.

$$3y+16=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3y=6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=y+4'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=2+4$$

4'ны 2'га өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=4$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x-y=4,4x-y=22$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-1-\left(-4\right)}&\frac{1}{-1-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\22\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 22\\-\frac{4}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 22\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=4$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x-y=4,4x-y=22$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-y=22'ны x-y=4'нан алыгыз.

$$x-4x-y+y=4-22$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$x-4x=4-22$$

x'ны -4x'га өстәгез.

$$-3x=4-22$$

4'ны -22'га өстәгез.

$$-3x=-18$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$x=6$$

6'ны x өчен 4x-y=22'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$4\times 6-y=22$$

4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$24-y=22$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$-y=-2$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=2$$