{l}{x+2y=1}{3x-9y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = 1 } \\ { 3 x - 9 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y+1 куегыз, 3x-9y=0.

$$3\left(-2y+1\right)-9y=0$$

3'ны -2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-6y+3-9y=0$$

-6y'ны -9y'га өстәгез.

$$-15y+3=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-15y=-3$$

Ике якны -15-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны y өчен x=-2y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\times \frac{1}{5}+1$$

-2'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}+1$$

1'ны -\frac{2}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\3&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-2\times 3}&-\frac{2}{-9-2\times 3}\\-\frac{3}{-9-2\times 3}&\frac{1}{-9-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{15}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=1,3x-9y=0$$

x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$3x+3\times 2y=3,3x-9y=0$$

Гадиләштерегез.

$$3x+6y=3,3x-9y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3x-9y=0'ны 3x+6y=3'нан алыгыз.

$$3x-3x+6y+9y=3$$

3x'ны -3x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3x һәм -3x шартлар кыскартылган.

$$6y+9y=3$$

6y'ны 9y'га өстәгез.

$$15y=3$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны y өчен 3x-9y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-9\times \frac{1}{5}=0$$

-9'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-\frac{9}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{5} өстәгез.

$$3x=\frac{9}{5}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{3}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3}{5},y=\frac{1}{5}$$