{l}{x+2y=-8}{y=-3/2x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y = - 8 } \\ { y = - \frac { 3 } { 2 } x - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=2$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$x+2y=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$x=-2y-8$$

Башка тигезләмәдә x урынына -2y-8 куегыз, \frac{3}{2}x+y=-2.

$$\frac{3}{2}\left(-2y-8\right)+y=-2$$

\frac{3}{2}'ны -2y-8 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y-12+y=-2$$

-3y'ны y'га өстәгез.

$$-2y-12=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$-2y=10$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-2y-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-2\left(-5\right)-8$$

-2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=10-8$$

-8'ны 10'га өстәгез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\\frac{3}{2}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}&-\frac{2}{1-2\times \frac{3}{2}}\\-\frac{\frac{3}{2}}{1-2\times \frac{3}{2}}&\frac{1}{1-2\times \frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-8\right)-2\\\frac{3}{4}\left(-8\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=2,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен \frac{3}{2}x өстәгез.

$$y+\frac{3}{2}x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$x+2y=-8,\frac{3}{2}x+y=-2$$

x һәм \frac{3x}{2} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{3}{2}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\times 2y=\frac{3}{2}\left(-8\right),\frac{3}{2}x+y=-2$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{3}{2}x+3y=-12,\frac{3}{2}x+y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{3}{2}x+y=-2'ны \frac{3}{2}x+3y=-12'нан алыгыз.

$$\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}x+3y-y=-12+2$$

\frac{3x}{2}'ны -\frac{3x}{2}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{3x}{2} һәм -\frac{3x}{2} шартлар кыскартылган.

$$3y-y=-12+2$$

3y'ны -y'га өстәгез.

$$2y=-12+2$$

-12'ны 2'га өстәгез.

$$2y=-10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен \frac{3}{2}x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$\frac{3}{2}x-5=-2$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$\frac{3}{2}x=3$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=2,y=-5$$