{l}{s-t=3}{s/3+t/2=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { s - t = 3 } \\ { \frac { s } { 3 } + \frac { t } { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

s, t өчен чишелеш

$$t=6$$

$$s=9$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, s'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, s өчен чишегез.

$$s-t=3$$

Тигезләмәнең ике ягына t өстәгез.

$$s=t+3$$

Башка тигезләмәдә s урынына t+3 куегыз, \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6.

$$\frac{1}{3}\left(t+3\right)+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{1}{3}'ны t+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}t+1+\frac{1}{2}t=6$$

\frac{t}{3}'ны \frac{t}{2}'га өстәгез.

$$\frac{5}{6}t+1=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{5}{6}t=5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$t=6$$

6'ны t өчен s=t+3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры s өчен чишә аласыз.

$$s=6+3$$

3'ны 6'га өстәгез.

$$s=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$s=9,t=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\\-\frac{2}{5}\times 3+\frac{6}{5}\times 6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

s һәм t матрица элементларын чыгартыгыз.

$$s=9,t=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$s-t=3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

s һәм \frac{s}{3} тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны \frac{1}{3}'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{3}\left(-1\right)t=\frac{1}{3}\times 3,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Гадиләштерегез.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1,\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6'ны \frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t=1'нан алыгыз.

$$\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}s-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

\frac{s}{3}'ны -\frac{s}{3}'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, \frac{s}{3} һәм -\frac{s}{3} шартлар кыскартылган.

$$-\frac{1}{3}t-\frac{1}{2}t=1-6$$

-\frac{t}{3}'ны -\frac{t}{2}'га өстәгез.

$$-\frac{5}{6}t=1-6$$

1'ны -6'га өстәгез.

$$-\frac{5}{6}t=-5$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{6} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$t=6$$

6'ны t өчен \frac{1}{3}s+\frac{1}{2}t=6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры s өчен чишә аласыз.

$$\frac{1}{3}s+\frac{1}{2}\times 6=6$$

\frac{1}{2}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{1}{3}s+3=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$\frac{1}{3}s=3$$

Ике якны 3-га тапкырлагыз.

$$s=9$$

Система хәзер чишелгән.

$$s=9,t=6$$