{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

a'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

\sqrt{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$ax-y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$ax=y+3$$

Ике якны a-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a}'ны y+3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3+y}{a} куегыз, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4'ны \frac{3+y}{a} тапкыр тапкырлагыз.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-\frac{4y}{a}'ны -y'га өстәгез.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{12}{a} өстәгез.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Ике якны -\frac{4}{a}-1-га бүлегез.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}'ны y өчен x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a}'ны -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

\frac{3}{a}'ны -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}'га өстәгез.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

a'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

\sqrt{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x-y=-a-\sqrt{2}'ны ax-y=3'нан алыгыз.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

-y'ны y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -y һәм y шартлар кыскартылган.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

ax'ны 4x'га өстәгез.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

3'ны a+\sqrt{2}'га өстәгез.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Ике якны a+4-га бүлегез.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}'ны x өчен -4x-y=-a-\sqrt{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4'ны \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} өстәгез.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$