{l}{a=x(96/80)}{60-a=x+10(96)} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( 96 / 80 ) } \\ { 60 - a = x + 10 ( 96 ) } \end{array} \right.$$

a, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{4500}{11} = -409\frac{1}{11} \approx -409.090909091$$

$$a = -\frac{5400}{11} = -490\frac{10}{11} \approx -490.909090909$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 16 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

x\times \frac{6}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{6}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 960 алу өчен, 10 һәм 96 тапкырлагыз.

$$60-a=x+960$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$60-a-x=960$$

60'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=960-60$$

900 алу өчен, 960 60'нан алыгыз.

$$-a-x=900$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6x}{5} өстәгез.

$$a=\frac{6}{5}x$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{6x}{5} куегыз, -a-x=900.

$$-\frac{6}{5}x-x=900$$

-\frac{6x}{5}'ны -x'га өстәгез.

$$-\frac{11}{5}x=900$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{11}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-\frac{4500}{11}'ны x өчен a=\frac{6}{5}x'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=\frac{6}{5}\left(-\frac{4500}{11}\right)$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6}{5}'ны -\frac{4500}{11} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 16 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

x\times \frac{6}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{6}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 960 алу өчен, 10 һәм 96 тапкырлагыз.

$$60-a=x+960$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$60-a-x=960$$

60'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=960-60$$

900 алу өчен, 960 60'нан алыгыз.

$$-a-x=900$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{6}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{6}{5}}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{6}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{11}&-\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}&-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\900\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{11}\times 900\\-\frac{5}{11}\times 900\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5400}{11}\\-\frac{4500}{11}\end{matrix}\right)$$

a һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 16 чыгартып һәм ташлап, \frac{96}{80} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$a=x\times \frac{6}{5}$$

x\times \frac{6}{5}'ны ике яктан алыгыз.

$$a-x\times \frac{6}{5}=0$$

-\frac{6}{5} алу өчен, -1 һәм \frac{6}{5} тапкырлагыз.

$$a-\frac{6}{5}x=0$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 960 алу өчен, 10 һәм 96 тапкырлагыз.

$$60-a=x+960$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$60-a-x=960$$

60'ны ике яктан алыгыз.

$$-a-x=960-60$$

900 алу өчен, 960 60'нан алыгыз.

$$-a-x=900$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a-\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

a һәм -a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$-a-\left(-\frac{6}{5}x\right)=0,-a-x=900$$

Гадиләштерегез.

$$-a+\frac{6}{5}x=0,-a-x=900$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -a-x=900'ны -a+\frac{6}{5}x=0'нан алыгыз.

$$-a+a+\frac{6}{5}x+x=-900$$

-a'ны a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -a һәм a шартлар кыскартылган.

$$\frac{6}{5}x+x=-900$$

\frac{6x}{5}'ны x'га өстәгез.

$$\frac{11}{5}x=-900$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{4500}{11}$$

-\frac{4500}{11}'ны x өчен -a-x=900'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$-a-\left(-\frac{4500}{11}\right)=900$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4500}{11} алыгыз.

$$-a=\frac{5400}{11}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$a=-\frac{5400}{11}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\frac{5400}{11},x=-\frac{4500}{11}$$