{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

a'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, a өчен a+b=6 чишегез.

$$a+b=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан b алыгыз.

$$a=-b+6$$

Башка тигезләмәдә a урынына -b+6 куегыз, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

-b+6 квадратын табыгыз.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2}'ны b^{2}'га өстәгез.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\left(-1\right)^{2}'ны a'га, 1\times 6\left(-1\right)\times 2'ны b'га һәм 30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144'ны -240'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 санның капма-каршысы - 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2'ны 1+1\left(-1\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{6}'ны 12'нан алыгыз.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6}'ны 4'га бүлегез.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b өчен ике чишелеш бар: 3+i\sqrt{6} һәм 3-i\sqrt{6}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, a=-b+6 тигезләмәсендә b урынына 3+i\sqrt{6} куегыз.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Хәзер a=-b+6 тигезләмәсендә 3-i\sqrt{6} урынына b куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче a өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$