{l}{a+2b=29}{2a+b=17} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { a + 2 b = 29 } \\ { 2 a + b = 17 } \end{array} \right.$$

a, b өчен чишелеш

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$b = \frac{41}{3} = 13\frac{2}{3} \approx 13.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$a+2b=29,2a+b=17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$a+2b=29$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2b алыгыз.

$$a=-2b+29$$

Башка тигезләмәдә a урынына -2b+29 куегыз, 2a+b=17.

$$2\left(-2b+29\right)+b=17$$

2'ны -2b+29 тапкыр тапкырлагыз.

$$-4b+58+b=17$$

-4b'ны b'га өстәгез.

$$-3b+58=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 58 алыгыз.

$$-3b=-41$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$b=\frac{41}{3}$$

\frac{41}{3}'ны b өчен a=-2b+29'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-2\times \frac{41}{3}+29$$

-2'ны \frac{41}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{82}{3}+29$$

29'ны -\frac{82}{3}'га өстәгез.

$$a=\frac{5}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{5}{3},b=\frac{41}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$a+2b=29,2a+b=17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\times 2}&-\frac{2}{1-2\times 2}\\-\frac{2}{1-2\times 2}&\frac{1}{1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}29\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 29+\frac{2}{3}\times 17\\\frac{2}{3}\times 29-\frac{1}{3}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{41}{3}\end{matrix}\right)$$

a һәм b матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=\frac{5}{3},b=\frac{41}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$a+2b=29,2a+b=17$$

a һәм 2a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га тапкырлагыз.

$$2a+2\times 2b=2\times 29,2a+b=17$$

Гадиләштерегез.

$$2a+4b=58,2a+b=17$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 2a+b=17'ны 2a+4b=58'нан алыгыз.

$$2a-2a+4b-b=58-17$$

2a'ны -2a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 2a һәм -2a шартлар кыскартылган.

$$4b-b=58-17$$

4b'ны -b'га өстәгез.

$$3b=58-17$$

58'ны -17'га өстәгез.

$$3b=41$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$b=\frac{41}{3}$$

\frac{41}{3}'ны b өчен 2a+b=17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$2a+\frac{41}{3}=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{41}{3} алыгыз.

$$2a=\frac{10}{3}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$a=\frac{5}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=\frac{5}{3},b=\frac{41}{3}$$