x, y өчен чишелеш
x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077
y=\frac{3}{13}\approx 0.230769231
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
8x+7y=1,5x+6y=1
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
8x+7y=1
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
8x=-7y+1
Тигезләмәнең ике ягыннан 7y алыгыз.
x=\frac{1}{8}\left(-7y+1\right)
Ике якны 8-га бүлегез.
x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}
\frac{1}{8}'ны -7y+1 тапкыр тапкырлагыз.
5\left(-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}\right)+6y=1
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-7y+1}{8} куегыз, 5x+6y=1.
-\frac{35}{8}y+\frac{5}{8}+6y=1
5'ны \frac{-7y+1}{8} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{13}{8}y+\frac{5}{8}=1
-\frac{35y}{8}'ны 6y'га өстәгез.
\frac{13}{8}y=\frac{3}{8}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{8} алыгыз.
y=\frac{3}{13}
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{13}{8} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=-\frac{7}{8}\times \frac{3}{13}+\frac{1}{8}
\frac{3}{13}'ны y өчен x=-\frac{7}{8}y+\frac{1}{8}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=-\frac{21}{104}+\frac{1}{8}
Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{7}{8}'ны \frac{3}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=-\frac{1}{13}
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны -\frac{21}{104}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}
Система хәзер чишелгән.
8x+7y=1,5x+6y=1
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&7\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{8\times 6-7\times 5}&-\frac{7}{8\times 6-7\times 5}\\-\frac{5}{8\times 6-7\times 5}&\frac{8}{8\times 6-7\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{13}&-\frac{7}{13}\\-\frac{5}{13}&\frac{8}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6-7}{13}\\\frac{-5+8}{13}\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\\frac{3}{13}\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
8x+7y=1,5x+6y=1
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
5\times 8x+5\times 7y=5,8\times 5x+8\times 6y=8
8x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 8'га тапкырлагыз.
40x+35y=5,40x+48y=8
Гадиләштерегез.
40x-40x+35y-48y=5-8
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 40x+48y=8'ны 40x+35y=5'нан алыгыз.
35y-48y=5-8
40x'ны -40x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 40x һәм -40x шартлар кыскартылган.
-13y=5-8
35y'ны -48y'га өстәгез.
-13y=-3
5'ны -8'га өстәгез.
y=\frac{3}{13}
Ике якны -13-га бүлегез.
5x+6\times \frac{3}{13}=1
\frac{3}{13}'ны y өчен 5x+6y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
5x+\frac{18}{13}=1
6'ны \frac{3}{13} тапкыр тапкырлагыз.
5x=-\frac{5}{13}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{18}{13} алыгыз.
x=-\frac{1}{13}
Ике якны 5-га бүлегез.
x=-\frac{1}{13},y=\frac{3}{13}
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}