{l}{7x-6y=19}{x-2y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 7 x - 6 y = 19 } \\ { x - 2 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$7x-6y=19$$

Тигезләмәнең ике ягына 6y өстәгез.

$$7x=6y+19$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{7}\left(6y+19\right)$$

\frac{1}{7}'ны 6y+19 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{6y+19}{7} куегыз, x-2y=5.

$$\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}-2y=5$$

\frac{6y}{7}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{8}{7}y+\frac{19}{7}=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{19}{7} алыгыз.

$$-\frac{8}{7}y=\frac{16}{7}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{8}{7} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=\frac{6}{7}y+\frac{19}{7}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{6}{7}\left(-2\right)+\frac{19}{7}$$

\frac{6}{7}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12+19}{7}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{7}'ны -\frac{12}{7}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-6\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}&\frac{7}{7\left(-2\right)-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{7}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 19-\frac{3}{4}\times 5\\\frac{1}{8}\times 19-\frac{7}{8}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$7x-6y=19,x-2y=5$$

7x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га тапкырлагыз.

$$7x-6y=19,7x+7\left(-2\right)y=7\times 5$$

Гадиләштерегез.

$$7x-6y=19,7x-14y=35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 7x-14y=35'ны 7x-6y=19'нан алыгыз.

$$7x-7x-6y+14y=19-35$$

7x'ны -7x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 7x һәм -7x шартлар кыскартылган.

$$-6y+14y=19-35$$

-6y'ны 14y'га өстәгез.

$$8y=19-35$$

19'ны -35'га өстәгез.

$$8y=-16$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x-2y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-2\left(-2\right)=5$$

-2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+4=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-2$$