{l}{6x=7y+4}{2x-14y+1=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x = 7 y + 4 } \\ { 2 x - 14 y + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=\frac{9}{10}=0.9$$

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-7y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-14y=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x-7y=4$$

Тигезләмәнең ике ягына 7y өстәгез.

$$6x=7y+4$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(7y+4\right)$$

\frac{1}{6}'ны 7y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{6}+\frac{2}{3} куегыз, 2x-14y=-1.

$$2\left(\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}\right)-14y=-1$$

2'ны \frac{7y}{6}+\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{7}{3}y+\frac{4}{3}-14y=-1$$

\frac{7y}{3}'ны -14y'га өстәгез.

$$-\frac{35}{3}y+\frac{4}{3}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{3} алыгыз.

$$-\frac{35}{3}y=-\frac{7}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{35}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны y өчен x=\frac{7}{6}y+\frac{2}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{6}\times \frac{1}{5}+\frac{2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{6}'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{7}{30}+\frac{2}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{7}{30}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{9}{10}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-7y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-14y=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\2&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}&\frac{6}{6\left(-14\right)-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{35}&-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{10}\left(-1\right)\\\frac{1}{35}\times 4-\frac{3}{35}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 7y'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-7y=4$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. 1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$2x-14y=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x-7y=4,2x-14y=-1$$

6x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$2\times 6x+2\left(-7\right)y=2\times 4,6\times 2x+6\left(-14\right)y=6\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$12x-14y=8,12x-84y=-6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-84y=-6'ны 12x-14y=8'нан алыгыз.

$$12x-12x-14y+84y=8+6$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$-14y+84y=8+6$$

-14y'ны 84y'га өстәгез.

$$70y=8+6$$

8'ны 6'га өстәгез.

$$70y=14$$

Ике якны 70-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{5}'ны y өчен 2x-14y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-14\times \frac{1}{5}=-1$$

-14'ны \frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-\frac{14}{5}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{14}{5} өстәгез.

$$2x=\frac{9}{5}$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{9}{10}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{10},y=\frac{1}{5}$$