{l}{6x+5y=5600}{55x+46y=51400} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 5 y = 5600 } \\ { 55 x + 46 y = 51400 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=600$$

$$y=400$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+5y=5600$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$6x=-5y+5600$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-5y+5600\right)$$

\frac{1}{6}'ны -5y+5600 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} куегыз, 55x+46y=51400.

$$55\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+46y=51400$$

55'ны -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{275}{6}y+\frac{154000}{3}+46y=51400$$

-\frac{275y}{6}'ны 46y'га өстәгез.

$$\frac{1}{6}y+\frac{154000}{3}=51400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{154000}{3} алыгыз.

$$\frac{1}{6}y=\frac{200}{3}$$

Ике якны 6-га тапкырлагыз.

$$y=400$$

400'ны y өчен x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{6}\times 400+\frac{2800}{3}$$

-\frac{5}{6}'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1000+2800}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2800}{3}'ны -\frac{1000}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=600$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=600,y=400$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&5\\55&46\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{46}{6\times 46-5\times 55}&-\frac{5}{6\times 46-5\times 55}\\-\frac{55}{6\times 46-5\times 55}&\frac{6}{6\times 46-5\times 55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46&-5\\-55&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5600\\51400\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\times 5600-5\times 51400\\-55\times 5600+6\times 51400\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}600\\400\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=600,y=400$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+5y=5600,55x+46y=51400$$

6x һәм 55x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 55'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$55\times 6x+55\times 5y=55\times 5600,6\times 55x+6\times 46y=6\times 51400$$

Гадиләштерегез.

$$330x+275y=308000,330x+276y=308400$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 330x+276y=308400'ны 330x+275y=308000'нан алыгыз.

$$330x-330x+275y-276y=308000-308400$$

330x'ны -330x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 330x һәм -330x шартлар кыскартылган.

$$275y-276y=308000-308400$$

275y'ны -276y'га өстәгез.

$$-y=308000-308400$$

308000'ны -308400'га өстәгез.

$$-y=-400$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=400$$

400'ны y өчен 55x+46y=51400'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$55x+46\times 400=51400$$

46'ны 400 тапкыр тапкырлагыз.

$$55x+18400=51400$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18400 алыгыз.

$$55x=33000$$

Ике якны 55-га бүлегез.

$$x=600$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=600,y=400$$