{l}{5y=-13-4x}{3x+6y=13} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 y = - 13 - 4 x } \\ { 3 x + 6 y = 13 } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x = -\frac{143}{9} = -15\frac{8}{9} \approx -15.888888889$$

$$y = \frac{91}{9} = 10\frac{1}{9} \approx 10.111111111$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$5y+4x=-13$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, y'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, y өчен чишегез.

$$5y+4x=-13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4x алыгыз.

$$5y=-4x-13$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=\frac{1}{5}\left(-4x-13\right)$$

\frac{1}{5}'ны -4x-13 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{-4x-13}{5} куегыз, 6y+3x=13.

$$6\left(-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}\right)+3x=13$$

6'ны \frac{-4x-13}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{24}{5}x-\frac{78}{5}+3x=13$$

-\frac{24x}{5}'ны 3x'га өстәгез.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}=13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{78}{5} өстәгез.

$$-\frac{9}{5}x=\frac{143}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{9}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$x=-\frac{143}{9}$$

-\frac{143}{9}'ны x өчен y=-\frac{4}{5}x-\frac{13}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{143}{9}\right)-\frac{13}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{4}{5}'ны -\frac{143}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{572}{45}-\frac{13}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{5}'ны \frac{572}{45}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=\frac{91}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$5y+4x=-13$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 6}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 6}\\-\frac{6}{5\times 3-4\times 6}&\frac{5}{5\times 3-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{9}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-13\right)+\frac{4}{9}\times 13\\\frac{2}{3}\left(-13\right)-\frac{5}{9}\times 13\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{91}{9}\\-\frac{143}{9}\end{matrix}\right)$$

y һәм x матрица элементларын чыгартыгыз.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 4x өстәгез.

$$5y+4x=-13$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5y+4x=-13,6y+3x=13$$

5y һәм 6y тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$6\times 5y+6\times 4x=6\left(-13\right),5\times 6y+5\times 3x=5\times 13$$

Гадиләштерегез.

$$30y+24x=-78,30y+15x=65$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 30y+15x=65'ны 30y+24x=-78'нан алыгыз.

$$30y-30y+24x-15x=-78-65$$

30y'ны -30y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 30y һәм -30y шартлар кыскартылган.

$$24x-15x=-78-65$$

24x'ны -15x'га өстәгез.

$$9x=-78-65$$

-78'ны -65'га өстәгез.

$$9x=-143$$

Ике якны 9-га бүлегез.

$$x=-\frac{143}{9}$$

-\frac{143}{9}'ны x өчен 6y+3x=13'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$6y+3\left(-\frac{143}{9}\right)=13$$

3'ны -\frac{143}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$6y-\frac{143}{3}=13$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{143}{3} өстәгез.

$$6y=\frac{182}{3}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=\frac{91}{9}$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=\frac{91}{9},x=-\frac{143}{9}$$