{l}{5x-5y=-5}{-5x+6y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 5 y = - 5 } \\ { - 5 x + 6 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-5y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$5x=5y-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(5y-5\right)$$

\frac{1}{5}'ны -5+5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-1 куегыз, -5x+6y=1.

$$-5\left(y-1\right)+6y=1$$

-5'ны y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5y+5+6y=1$$

-5y'ны 6y'га өстәгез.

$$y+5=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-4-1$$

-1'ны -4'га өстәгез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-5\\-5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}&\frac{5}{5\times 6-\left(-5\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\left(-5\right)+1\\-5+1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-5,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-5y=-5,-5x+6y=1$$

5x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$-5\times 5x-5\left(-5\right)y=-5\left(-5\right),5\left(-5\right)x+5\times 6y=5$$

Гадиләштерегез.

$$-25x+25y=25,-25x+30y=5$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -25x+30y=5'ны -25x+25y=25'нан алыгыз.

$$-25x+25x+25y-30y=25-5$$

-25x'ны 25x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -25x һәм 25x шартлар кыскартылган.

$$25y-30y=25-5$$

25y'ны -30y'га өстәгез.

$$-5y=25-5$$

25'ны -5'га өстәгез.

$$-5y=20$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен -5x+6y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+6\left(-4\right)=1$$

6'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x-24=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$-5x=25$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-5,y=-4$$