x, y өчен чишелеш
x=3
y=-1
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
5x-3y=18,2x+y=5
Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.
5x-3y=18
Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.
5x=3y+18
Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.
x=\frac{1}{5}\left(3y+18\right)
Ике якны 5-га бүлегез.
x=\frac{3}{5}y+\frac{18}{5}
\frac{1}{5}'ны 18+3y тапкыр тапкырлагыз.
2\left(\frac{3}{5}y+\frac{18}{5}\right)+y=5
Башка тигезләмәдә x урынына \frac{18+3y}{5} куегыз, 2x+y=5.
\frac{6}{5}y+\frac{36}{5}+y=5
2'ны \frac{18+3y}{5} тапкыр тапкырлагыз.
\frac{11}{5}y+\frac{36}{5}=5
\frac{6y}{5}'ны y'га өстәгез.
\frac{11}{5}y=-\frac{11}{5}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{36}{5} алыгыз.
y=-1
Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{11}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.
x=\frac{3}{5}\left(-1\right)+\frac{18}{5}
-1'ны y өчен x=\frac{3}{5}y+\frac{18}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
x=\frac{-3+18}{5}
\frac{3}{5}'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.
x=3
Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{18}{5}'ны -\frac{3}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.
x=3,y=-1
Система хәзер чишелгән.
5x-3y=18,2x+y=5
Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.
\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{5-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{5-\left(-3\times 2\right)}&\frac{5}{5-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{3}{11}\\-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\5\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 18+\frac{3}{11}\times 5\\-\frac{2}{11}\times 18+\frac{5}{11}\times 5\end{matrix}\right)
Матрицаларны тапкырлагыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.
x=3,y=-1
x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.
5x-3y=18,2x+y=5
Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.
2\times 5x+2\left(-3\right)y=2\times 18,5\times 2x+5y=5\times 5
5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.
10x-6y=36,10x+5y=25
Гадиләштерегез.
10x-10x-6y-5y=36-25
Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x+5y=25'ны 10x-6y=36'нан алыгыз.
-6y-5y=36-25
10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.
-11y=36-25
-6y'ны -5y'га өстәгез.
-11y=11
36'ны -25'га өстәгез.
y=-1
Ике якны -11-га бүлегез.
2x-1=5
-1'ны y өчен 2x+y=5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.
2x=6
Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.
x=3
Ике якны 2-га бүлегез.
x=3,y=-1
Система хәзер чишелгән.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}