{l}{5x-2y=1}{2x-y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y = 1 } \\ { 2 x - y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x-2y=1,2x-y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x-2y=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 2y өстәгез.

$$5x=2y+1$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+1\right)$$

\frac{1}{5}'ны 2y+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{2y+1}{5} куегыз, 2x-y=0.

$$2\left(\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}\right)-y=0$$

2'ны \frac{2y+1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{4}{5}y+\frac{2}{5}-y=0$$

\frac{4y}{5}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{5}y+\frac{2}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{2}{5}$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{1}{5}$$

\frac{2}{5}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{5}'ны \frac{4}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x-2y=1,2x-y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x-2y=1,2x-y=0$$

5x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$2\times 5x+2\left(-2\right)y=2,5\times 2x+5\left(-1\right)y=0$$

Гадиләштерегез.

$$10x-4y=2,10x-5y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 10x-5y=0'ны 10x-4y=2'нан алыгыз.

$$10x-10x-4y+5y=2$$

10x'ны -10x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 10x һәм -10x шартлар кыскартылган.

$$-4y+5y=2$$

-4y'ны 5y'га өстәгез.

$$y=2$$

2'ны y өчен 2x-y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$2x=2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=2$$