{l}{5x+y=9.95}{6x+6y=18.60} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = 9.95 } \\ { 6 x + 6 y = 18.60 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1.7125$$

$$y=1.3875$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+y=9.95$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$5x=-y+9.95$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+9.95\right)$$

\frac{1}{5}'ны -y+9.95 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{5}+\frac{199}{100} куегыз, 6x+6y=18.6.

$$6\left(-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}\right)+6y=18.6$$

6'ны -\frac{y}{5}+\frac{199}{100} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{6}{5}y+\frac{597}{50}+6y=18.6$$

-\frac{6y}{5}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{24}{5}y+\frac{597}{50}=18.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{597}{50} алыгыз.

$$\frac{24}{5}y=\frac{333}{50}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{24}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{111}{80}$$

\frac{111}{80}'ны y өчен x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{111}{80}+\frac{199}{100}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{5}'ны \frac{111}{80} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{111}{400}+\frac{199}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{199}{100}'ны -\frac{111}{400}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{137}{80}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-6}&-\frac{1}{5\times 6-6}\\-\frac{6}{5\times 6-6}&\frac{5}{5\times 6-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{24}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 9.95-\frac{1}{24}\times 18.6\\-\frac{1}{4}\times 9.95+\frac{5}{24}\times 18.6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{80}\\\frac{111}{80}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

5x һәм 6x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$6\times 5x+6y=6\times 9.95,5\times 6x+5\times 6y=5\times 18.6$$

Гадиләштерегез.

$$30x+6y=59.7,30x+30y=93$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 30x+30y=93'ны 30x+6y=59.7'нан алыгыз.

$$30x-30x+6y-30y=59.7-93$$

30x'ны -30x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 30x һәм -30x шартлар кыскартылган.

$$6y-30y=59.7-93$$

6y'ны -30y'га өстәгез.

$$-24y=59.7-93$$

59.7'ны -93'га өстәгез.

$$-24y=-33.3$$

Ике якны -24-га бүлегез.

$$y=\frac{111}{80}$$

\frac{111}{80}'ны y өчен 6x+6y=18.6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$6x+6\times \frac{111}{80}=18.6$$

6'ны \frac{111}{80} тапкыр тапкырлагыз.

$$6x+\frac{333}{40}=18.6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{333}{40} алыгыз.

$$6x=\frac{411}{40}$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{137}{80}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$