{l}{5x+2y=34}{7x-3y=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + 2 y = 34 } \\ { 7 x - 3 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+2y=34$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$5x=-2y+34$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+34\right)$$

\frac{1}{5}'ны -2y+34 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-2y+34}{5} куегыз, 7x-3y=7.

$$7\left(-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}\right)-3y=7$$

7'ны \frac{-2y+34}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{14}{5}y+\frac{238}{5}-3y=7$$

-\frac{14y}{5}'ны -3y'га өстәгез.

$$-\frac{29}{5}y+\frac{238}{5}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{238}{5} алыгыз.

$$-\frac{29}{5}y=-\frac{203}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{29}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=-\frac{2}{5}y+\frac{34}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{5}\times 7+\frac{34}{5}$$

-\frac{2}{5}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-14+34}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{34}{5}'ны -\frac{14}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\7&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-2\times 7}&-\frac{2}{5\left(-3\right)-2\times 7}\\-\frac{7}{5\left(-3\right)-2\times 7}&\frac{5}{5\left(-3\right)-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{7}{29}&-\frac{5}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}34\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{29}\times 34+\frac{2}{29}\times 7\\\frac{7}{29}\times 34-\frac{5}{29}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+2y=34,7x-3y=7$$

5x һәм 7x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 7'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$7\times 5x+7\times 2y=7\times 34,5\times 7x+5\left(-3\right)y=5\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$35x+14y=238,35x-15y=35$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 35x-15y=35'ны 35x+14y=238'нан алыгыз.

$$35x-35x+14y+15y=238-35$$

35x'ны -35x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 35x һәм -35x шартлар кыскартылган.

$$14y+15y=238-35$$

14y'ны 15y'га өстәгез.

$$29y=238-35$$

238'ны -35'га өстәгез.

$$29y=203$$

Ике якны 29-га бүлегез.

$$y=7$$

7'ны y өчен 7x-3y=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$7x-3\times 7=7$$

-3'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$7x-21=7$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$7x=28$$

Ике якны 7-га бүлегез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=7$$