{l}{5x+(3y-2)=0}{x+y=10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + ( 3 y - 2 ) = 0 } \\ { x + y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-14$$

$$y=24$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$5x+3y-2=0,x+y=10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$5x+3y-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$5x+3y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$5x=-3y+2$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+2\right)$$

\frac{1}{5}'ны -3y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+2}{5} куегыз, x+y=10.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}+y=10$$

-\frac{3y}{5}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{2}{5}y+\frac{2}{5}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{5} алыгыз.

$$\frac{2}{5}y=\frac{48}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{2}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=24$$

24'ны y өчен x=-\frac{3}{5}y+\frac{2}{5}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{5}\times 24+\frac{2}{5}$$

-\frac{3}{5}'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-72+2}{5}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны -\frac{72}{5}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-14$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-14,y=24$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$5x+3y-2=0,x+y=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-3}&-\frac{3}{5-3}\\-\frac{1}{5-3}&\frac{5}{5-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{5}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2-\frac{3}{2}\times 10\\-\frac{1}{2}\times 2+\frac{5}{2}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\24\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-14,y=24$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$5x+3y-2=0,x+y=10$$

5x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га тапкырлагыз.

$$5x+3y-2=0,5x+5y=5\times 10$$

Гадиләштерегез.

$$5x+3y-2=0,5x+5y=50$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 5x+5y=50'ны 5x+3y-2=0'нан алыгыз.

$$5x-5x+3y-5y-2=-50$$

5x'ны -5x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 5x һәм -5x шартлар кыскартылган.

$$3y-5y-2=-50$$

3y'ны -5y'га өстәгез.

$$-2y-2=-50$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$-2y=-48$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$y=24$$

24'ны y өчен x+y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+24=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$x=-14$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-14,y=24$$