{l}{4x-4y=-4}{-9x-4y=-3} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x - 4 y = - 4 } \\ { - 9 x - 4 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{13}\approx -0.076923077$$

$$y=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-4y=-4,-9x-4y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-4y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 4y өстәгез.

$$4x=4y-4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(4y-4\right)$$

\frac{1}{4}'ны -4+4y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=y-1$$

Башка тигезләмәдә x урынына y-1 куегыз, -9x-4y=-3.

$$-9\left(y-1\right)-4y=-3$$

-9'ны y-1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-9y+9-4y=-3$$

-9y'ны -4y'га өстәгез.

$$-13y+9=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-13y=-12$$

Ике якны -13-га бүлегез.

$$y=\frac{12}{13}$$

\frac{12}{13}'ны y өчен x=y-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{12}{13}-1$$

-1'ны \frac{12}{13}'га өстәгез.

$$x=-\frac{1}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{12}{13}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-4y=-4,-9x-4y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-4\\-9&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-4\left(-9\right)\right)}&-\frac{-4}{4\left(-4\right)-\left(-4\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{4\left(-4\right)-\left(-4\left(-9\right)\right)}&\frac{4}{4\left(-4\right)-\left(-4\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&-\frac{1}{13}\\-\frac{9}{52}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-4\right)-\frac{1}{13}\left(-3\right)\\-\frac{9}{52}\left(-4\right)-\frac{1}{13}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\\\frac{12}{13}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{12}{13}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-4y=-4,-9x-4y=-3$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -9x-4y=-3'ны 4x-4y=-4'нан алыгыз.

$$4x+9x-4y+4y=-4+3$$

-4y'ны 4y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4y һәм 4y шартлар кыскартылган.

$$4x+9x=-4+3$$

4x'ны 9x'га өстәгез.

$$13x=-4+3$$

-4'ны 3'га өстәгез.

$$13x=-1$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{13}$$

-\frac{1}{13}'ны x өчен -9x-4y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$-9\left(-\frac{1}{13}\right)-4y=-3$$

-9'ны -\frac{1}{13} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{9}{13}-4y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{13} алыгыз.

$$-4y=-\frac{48}{13}$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=\frac{12}{13}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{13},y=\frac{12}{13}$$