{l}{4x=9-3y}{5y=12-5x} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 9 - 3 y } \\ { 5 y = 12 - 5 x } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=\frac{3}{5}=0.6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$4x+3y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$5y+5x=12$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+3y=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y+9$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+9\right)$$

\frac{1}{4}'ны -3y+9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+9}{4} куегыз, 5x+5y=12.

$$5\left(-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}\right)+5y=12$$

5'ны \frac{-3y+9}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{15}{4}y+\frac{45}{4}+5y=12$$

-\frac{15y}{4}'ны 5y'га өстәгез.

$$\frac{5}{4}y+\frac{45}{4}=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{45}{4} алыгыз.

$$\frac{5}{4}y=\frac{3}{4}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{3}{5}$$

\frac{3}{5}'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y+\frac{9}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{5}+\frac{9}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{4}'ны \frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{4}'ны -\frac{9}{20}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{9}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$4x+3y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$5y+5x=12$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\5&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&-\frac{3}{4\times 5-3\times 5}\\-\frac{5}{4\times 5-3\times 5}&\frac{4}{4\times 5-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{5}\\-1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\12\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9-\frac{3}{5}\times 12\\-9+\frac{4}{5}\times 12\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 3y өстәгез.

$$4x+3y=9$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 5x өстәгез.

$$5y+5x=12$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+3y=9,5x+5y=12$$

4x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$5\times 4x+5\times 3y=5\times 9,4\times 5x+4\times 5y=4\times 12$$

Гадиләштерегез.

$$20x+15y=45,20x+20y=48$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+20y=48'ны 20x+15y=45'нан алыгыз.

$$20x-20x+15y-20y=45-48$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$15y-20y=45-48$$

15y'ны -20y'га өстәгез.

$$-5y=45-48$$

45'ны -48'га өстәгез.

$$-5y=-3$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=\frac{3}{5}$$

\frac{3}{5}'ны y өчен 5x+5y=12'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+5\times \frac{3}{5}=12$$

5'ны \frac{3}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+3=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$5x=9$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=\frac{9}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9}{5},y=\frac{3}{5}$$