{l}{4x=3y+3}{x=y-1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x = 3 y + 3 } \\ { x = y - 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=6$$

$$y=7$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-1$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x-3y=3$$

Тигезләмәнең ике ягына 3y өстәгез.

$$4x=3y+3$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(3y+3\right)$$

\frac{1}{4}'ны 3+3y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{3+3y}{4} куегыз, x-y=-1.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}-y=-1$$

\frac{3y}{4}'ны -y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{4}y+\frac{3}{4}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{4} алыгыз.

$$-\frac{1}{4}y=-\frac{7}{4}$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$y=7$$

7'ны y өчен x=\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{3}{4}\times 7+\frac{3}{4}$$

\frac{3}{4}'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21+3}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{4}'ны \frac{21}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=7$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-1$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}&\frac{4}{4\left(-1\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-3\left(-1\right)\\3-4\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=6,y=7$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3y'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-3y=3$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$x-y=-1$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x-3y=3,x-y=-1$$

4x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$4x-3y=3,4x+4\left(-1\right)y=4\left(-1\right)$$

Гадиләштерегез.

$$4x-3y=3,4x-4y=-4$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x-4y=-4'ны 4x-3y=3'нан алыгыз.

$$4x-4x-3y+4y=3+4$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$-3y+4y=3+4$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y=3+4$$

3'ны 4'га өстәгез.

$$y=7$$

7'ны y өчен x-y=-1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-7=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=6,y=7$$