{l}{4x+5y=-12}{5x-17=-7y} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = - 12 } \\ { 5 x - 17 = - 7 y } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{169}{3} = -56\frac{1}{3} \approx -56.333333333$$

$$y = \frac{128}{3} = 42\frac{2}{3} \approx 42.666666667$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x-17+7y=0$$

Ике як өчен 17 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x+7y=17$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+5y=-12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$4x=-5y-12$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-5y-12\right)$$

\frac{1}{4}'ны -5y-12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{4}y-3$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{4}-3 куегыз, 5x+7y=17.

$$5\left(-\frac{5}{4}y-3\right)+7y=17$$

5'ны -\frac{5y}{4}-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{4}y-15+7y=17$$

-\frac{25y}{4}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{3}{4}y-15=17$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$\frac{3}{4}y=32$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{3}{4} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{128}{3}$$

\frac{128}{3}'ны y өчен x=-\frac{5}{4}y-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{4}\times \frac{128}{3}-3$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{5}{4}'ны \frac{128}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{160}{3}-3$$

-3'ны -\frac{160}{3}'га өстәгез.

$$x=-\frac{169}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x-17+7y=0$$

Ике як өчен 17 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x+7y=17$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{4\times 7-5\times 5}&-\frac{5}{4\times 7-5\times 5}\\-\frac{5}{4\times 7-5\times 5}&\frac{4}{4\times 7-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}&-\frac{5}{3}\\-\frac{5}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\17\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{3}\left(-12\right)-\frac{5}{3}\times 17\\-\frac{5}{3}\left(-12\right)+\frac{4}{3}\times 17\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{169}{3}\\\frac{128}{3}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен 7y өстәгез.

$$5x-17+7y=0$$

Ике як өчен 17 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x+7y=17$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+5y=-12,5x+7y=17$$

4x һәм 5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$5\times 4x+5\times 5y=5\left(-12\right),4\times 5x+4\times 7y=4\times 17$$

Гадиләштерегез.

$$20x+25y=-60,20x+28y=68$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 20x+28y=68'ны 20x+25y=-60'нан алыгыз.

$$20x-20x+25y-28y=-60-68$$

20x'ны -20x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 20x һәм -20x шартлар кыскартылган.

$$25y-28y=-60-68$$

25y'ны -28y'га өстәгез.

$$-3y=-60-68$$

-60'ны -68'га өстәгез.

$$-3y=-128$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=\frac{128}{3}$$

\frac{128}{3}'ны y өчен 5x+7y=17'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$5x+7\times \frac{128}{3}=17$$

7'ны \frac{128}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$5x+\frac{896}{3}=17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{896}{3} алыгыз.

$$5x=-\frac{845}{3}$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$x=-\frac{169}{3}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{169}{3},y=\frac{128}{3}$$