{l}{4x+3y=4}{4x+6y=16} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 4 } \\ { 4 x + 6 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+3y=4,4x+6y=16$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+3y=4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$4x=-3y+4$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+4\right)$$

\frac{1}{4}'ны -3y+4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{4}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{3y}{4}+1 куегыз, 4x+6y=16.

$$4\left(-\frac{3}{4}y+1\right)+6y=16$$

4'ны -\frac{3y}{4}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$-3y+4+6y=16$$

-3y'ны 6y'га өстәгез.

$$3y+4=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$3y=12$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{3}{4}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\times 4+1$$

-\frac{3}{4}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-3+1$$

1'ны -3'га өстәгез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+3y=4,4x+6y=16$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\4&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4\times 6-3\times 4}&-\frac{3}{4\times 6-3\times 4}\\-\frac{4}{4\times 6-3\times 4}&\frac{4}{4\times 6-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{4}\times 16\\-\frac{1}{3}\times 4+\frac{1}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-2,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+3y=4,4x+6y=16$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 4x+6y=16'ны 4x+3y=4'нан алыгыз.

$$4x-4x+3y-6y=4-16$$

4x'ны -4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 4x һәм -4x шартлар кыскартылган.

$$3y-6y=4-16$$

3y'ны -6y'га өстәгез.

$$-3y=4-16$$

4'ны -16'га өстәгез.

$$-3y=-12$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 4x+6y=16'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+6\times 4=16$$

6'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+24=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$4x=-8$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=-2$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-2,y=4$$