{l}{4x+2y=-18}{-2x-5y=10} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 4 x + 2 y = - 18 } \\ { - 2 x - 5 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{35}{8} = -4\frac{3}{8} = -4.375$$

$$y=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4x+2y=-18,-2x-5y=10$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4x+2y=-18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4x=-2y-18$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2y-18\right)$$

\frac{1}{4}'ны -2y-18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-9}{2} куегыз, -2x-5y=10.

$$-2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}\right)-5y=10$$

-2'ны \frac{-y-9}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$y+9-5y=10$$

y'ны -5y'га өстәгез.

$$-4y+9=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 9 алыгыз.

$$-4y=1$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{4}\right)-\frac{9}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{1}{8}-\frac{9}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{1}{8}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{35}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{35}{8},y=-\frac{1}{4}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4x+2y=-18,-2x-5y=10$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\-2&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{4\left(-5\right)-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{4\left(-5\right)-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{4\left(-5\right)-2\left(-2\right)}&\frac{4}{4\left(-5\right)-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{8}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-18\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\left(-18\right)+\frac{1}{8}\times 10\\-\frac{1}{8}\left(-18\right)-\frac{1}{4}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{35}{8}\\-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{35}{8},y=-\frac{1}{4}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4x+2y=-18,-2x-5y=10$$

4x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га тапкырлагыз.

$$-2\times 4x-2\times 2y=-2\left(-18\right),4\left(-2\right)x+4\left(-5\right)y=4\times 10$$

Гадиләштерегез.

$$-8x-4y=36,-8x-20y=40$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -8x-20y=40'ны -8x-4y=36'нан алыгыз.

$$-8x+8x-4y+20y=36-40$$

-8x'ны 8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -8x һәм 8x шартлар кыскартылган.

$$-4y+20y=36-40$$

-4y'ны 20y'га өстәгез.

$$16y=36-40$$

36'ны -40'га өстәгез.

$$16y=-4$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$y=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{4}'ны y өчен -2x-5y=10'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x-5\left(-\frac{1}{4}\right)=10$$

-5'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+\frac{5}{4}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{4} алыгыз.

$$-2x=\frac{35}{4}$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{35}{8}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{35}{8},y=-\frac{1}{4}$$