{l}{3x-13=-y}{2x+9y=-8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x - 13 = - y } \\ { 2 x + 9 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=5$$

$$y=-2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$3x-13+y=0$$

Ике як өчен 13 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x+y=13$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$3x+y=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$3x=-y+13$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+13\right)$$

\frac{1}{3}'ны -y+13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+13}{3} куегыз, 2x+9y=-8.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}\right)+9y=-8$$

2'ны \frac{-y+13}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{26}{3}+9y=-8$$

-\frac{2y}{3}'ны 9y'га өстәгез.

$$\frac{25}{3}y+\frac{26}{3}=-8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{26}{3} алыгыз.

$$\frac{25}{3}y=-\frac{50}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{25}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y+\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2\right)+\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2+13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{3}'ны \frac{2}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$3x-13+y=0$$

Ике як өчен 13 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x+y=13$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{3\times 9-2}&-\frac{1}{3\times 9-2}\\-\frac{2}{3\times 9-2}&\frac{3}{3\times 9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{25}&-\frac{1}{25}\\-\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{25}\times 13-\frac{1}{25}\left(-8\right)\\-\frac{2}{25}\times 13+\frac{3}{25}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=5,y=-2$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен y өстәгез.

$$3x-13+y=0$$

Ике як өчен 13 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3x+y=13$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3x+y=13,2x+9y=-8$$

3x һәм 2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$2\times 3x+2y=2\times 13,3\times 2x+3\times 9y=3\left(-8\right)$$

Гадиләштерегез.

$$6x+2y=26,6x+27y=-24$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+27y=-24'ны 6x+2y=26'нан алыгыз.

$$6x-6x+2y-27y=26+24$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$2y-27y=26+24$$

2y'ны -27y'га өстәгез.

$$-25y=26+24$$

26'ны 24'га өстәгез.

$$-25y=50$$

Ике якны -25-га бүлегез.

$$y=-2$$

-2'ны y өчен 2x+9y=-8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$2x+9\left(-2\right)=-8$$

9'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$2x-18=-8$$

Тигезләмәнең ике ягына 18 өстәгез.

$$2x=10$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=5$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=5,y=-2$$