{l}{3c+5z=-15}{5c+3z=-9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 c + 5 z = - 15 } \\ { 5 c + 3 z = - 9 } \end{array} \right.$$

c, z өчен чишелеш

$$z=-3$$

$$c=0$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, c'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, c өчен чишегез.

$$3c+5z=-15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5z алыгыз.

$$3c=-5z-15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$c=\frac{1}{3}\left(-5z-15\right)$$

\frac{1}{3}'ны -5z-15 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=-\frac{5}{3}z-5$$

Башка тигезләмәдә c урынына -\frac{5z}{3}-5 куегыз, 5c+3z=-9.

$$5\left(-\frac{5}{3}z-5\right)+3z=-9$$

5'ны -\frac{5z}{3}-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{25}{3}z-25+3z=-9$$

-\frac{25z}{3}'ны 3z'га өстәгез.

$$-\frac{16}{3}z-25=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 25 өстәгез.

$$-\frac{16}{3}z=16$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{16}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$z=-3$$

-3'ны z өчен c=-\frac{5}{3}z-5'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$c=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-5$$

-\frac{5}{3}'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$c=5-5$$

-5'ны 5'га өстәгез.

$$c=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=0,z=-3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 5}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 5}\\-\frac{5}{3\times 3-5\times 5}&\frac{3}{3\times 3-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}&\frac{5}{16}\\\frac{5}{16}&-\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-15\\-9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{16}\left(-15\right)+\frac{5}{16}\left(-9\right)\\\frac{5}{16}\left(-15\right)-\frac{3}{16}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}c\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

c һәм z матрица элементларын чыгартыгыз.

$$c=0,z=-3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3c+5z=-15,5c+3z=-9$$

3c һәм 5c тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$5\times 3c+5\times 5z=5\left(-15\right),3\times 5c+3\times 3z=3\left(-9\right)$$

Гадиләштерегез.

$$15c+25z=-75,15c+9z=-27$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 15c+9z=-27'ны 15c+25z=-75'нан алыгыз.

$$15c-15c+25z-9z=-75+27$$

15c'ны -15c'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 15c һәм -15c шартлар кыскартылган.

$$25z-9z=-75+27$$

25z'ны -9z'га өстәгез.

$$16z=-75+27$$

-75'ны 27'га өстәгез.

$$16z=-48$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$z=-3$$

-3'ны z өчен 5c+3z=-9'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры c өчен чишә аласыз.

$$5c+3\left(-3\right)=-9$$

3'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$5c-9=-9$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$5c=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$c=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$c=0,z=-3$$