{l}{3(2x-5)+2y=-41}{x-3y/9-y=5} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 ( 2 x - 5 ) + 2 y = - 41 } \\ { \frac { x - 3 y } { 9 } - y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$y=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 алу өчен, -41 һәм 15 өстәгез.

$$6x+2y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 9 тапкырлагыз.

$$x-3y-9y=45$$

-12y алу өчен, -3y һәм -9y берләштерегз.

$$x-12y=45$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$6x+2y=-26$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$6x=-2y-26$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y-26\right)$$

\frac{1}{6}'ны -2y-26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y-13}{3} куегыз, x-12y=45.

$$-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}-12y=45$$

-\frac{y}{3}'ны -12y'га өстәгез.

$$-\frac{37}{3}y-\frac{13}{3}=45$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{3} өстәгез.

$$-\frac{37}{3}y=\frac{148}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{37}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x=-\frac{1}{3}y-\frac{13}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\right)-\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4-13}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{3}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 алу өчен, -41 һәм 15 өстәгез.

$$6x+2y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 9 тапкырлагыз.

$$x-3y-9y=45$$

-12y алу өчен, -3y һәм -9y берләштерегз.

$$x-12y=45$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\1&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{6\left(-12\right)-2}&-\frac{2}{6\left(-12\right)-2}\\-\frac{1}{6\left(-12\right)-2}&\frac{6}{6\left(-12\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}&\frac{1}{37}\\\frac{1}{74}&-\frac{3}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-26\\45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{37}\left(-26\right)+\frac{1}{37}\times 45\\\frac{1}{74}\left(-26\right)-\frac{3}{37}\times 45\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-3,y=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 3 2x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-15+2y=-41$$

Ике як өчен 15 өстәгез.

$$6x+2y=-41+15$$

-26 алу өчен, -41 һәм 15 өстәгез.

$$6x+2y=-26$$

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Тигезләмәнең ике ягын 9 тапкырлагыз.

$$x-3y-9y=45$$

-12y алу өчен, -3y һәм -9y берләштерегз.

$$x-12y=45$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$6x+2y=-26,x-12y=45$$

6x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 6'га тапкырлагыз.

$$6x+2y=-26,6x+6\left(-12\right)y=6\times 45$$

Гадиләштерегез.

$$6x+2y=-26,6x-72y=270$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-72y=270'ны 6x+2y=-26'нан алыгыз.

$$6x-6x+2y+72y=-26-270$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$2y+72y=-26-270$$

2y'ны 72y'га өстәгез.

$$74y=-26-270$$

-26'ны -270'га өстәгез.

$$74y=-296$$

Ике якны 74-га бүлегез.

$$y=-4$$

-4'ны y өчен x-12y=45'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x-12\left(-4\right)=45$$

-12'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x+48=45$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$x=-3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-3,y=-4$$