{l}{3*a+c=5}{a-c=7} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 3 \cdot a + c = 5 } \\ { a - c = 7 } \end{array} \right.$$

a, c өчен чишелеш

$$a=3$$

$$c=-4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$3a+c=5,a-c=7$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, a'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, a өчен чишегез.

$$3a+c=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан c алыгыз.

$$3a=-c+5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$a=\frac{1}{3}\left(-c+5\right)$$

\frac{1}{3}'ны -c+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}$$

Башка тигезләмәдә a урынына \frac{-c+5}{3} куегыз, a-c=7.

$$-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}-c=7$$

-\frac{c}{3}'ны -c'га өстәгез.

$$-\frac{4}{3}c+\frac{5}{3}=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$-\frac{4}{3}c=\frac{16}{3}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{4}{3} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$c=-4$$

-4'ны c өчен a=-\frac{1}{3}c+\frac{5}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a=-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{5}{3}$$

-\frac{1}{3}'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{4+5}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны \frac{4}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,c=-4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$3a+c=5,a-c=7$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-1}&\frac{3}{3\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5+\frac{1}{4}\times 7\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{3}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

a һәм c матрица элементларын чыгартыгыз.

$$a=3,c=-4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$3a+c=5,a-c=7$$

3a һәм a тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га тапкырлагыз.

$$3a+c=5,3a+3\left(-1\right)c=3\times 7$$

Гадиләштерегез.

$$3a+c=5,3a-3c=21$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 3a-3c=21'ны 3a+c=5'нан алыгыз.

$$3a-3a+c+3c=5-21$$

3a'ны -3a'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 3a һәм -3a шартлар кыскартылган.

$$c+3c=5-21$$

c'ны 3c'га өстәгез.

$$4c=5-21$$

5'ны -21'га өстәгез.

$$4c=-16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$c=-4$$

-4'ны c өчен a-c=7'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры a өчен чишә аласыз.

$$a-\left(-4\right)=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$a=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$a=3,c=-4$$