{l}{25x+16y=72}{-5x+4y=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 25 x + 16 y = 72 } \\ { - 5 x + 4 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$y=2$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$25x+16y=72$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16y алыгыз.

$$25x=-16y+72$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{25}\left(-16y+72\right)$$

\frac{1}{25}'ны -16y+72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-16y+72}{25} куегыз, -5x+4y=0.

$$-5\left(-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}\right)+4y=0$$

-5'ны \frac{-16y+72}{25} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{16}{5}y-\frac{72}{5}+4y=0$$

\frac{16y}{5}'ны 4y'га өстәгез.

$$\frac{36}{5}y-\frac{72}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{72}{5} өстәгез.

$$\frac{36}{5}y=\frac{72}{5}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{36}{5} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен x=-\frac{16}{25}y+\frac{72}{25}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{16}{25}\times 2+\frac{72}{25}$$

-\frac{16}{25}'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32+72}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{72}{25}'ны -\frac{32}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{8}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&16\\-5&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25\times 4-16\left(-5\right)}&-\frac{16}{25\times 4-16\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{25\times 4-16\left(-5\right)}&\frac{25}{25\times 4-16\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}&-\frac{4}{45}\\\frac{1}{36}&\frac{5}{36}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}72\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{45}\times 72\\\frac{1}{36}\times 72\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$25x+16y=72,-5x+4y=0$$

25x һәм -5x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -5'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 25'га тапкырлагыз.

$$-5\times 25x-5\times 16y=-5\times 72,25\left(-5\right)x+25\times 4y=0$$

Гадиләштерегез.

$$-125x-80y=-360,-125x+100y=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -125x+100y=0'ны -125x-80y=-360'нан алыгыз.

$$-125x+125x-80y-100y=-360$$

-125x'ны 125x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -125x һәм 125x шартлар кыскартылган.

$$-80y-100y=-360$$

-80y'ны -100y'га өстәгез.

$$-180y=-360$$

Ике якны -180-га бүлегез.

$$y=2$$

2'ны y өчен -5x+4y=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-5x+4\times 2=0$$

4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$-5x+8=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$-5x=-8$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$x=\frac{8}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{8}{5},y=2$$