{l}{2y=15x}{x^2+y^2=229/9} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 15 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 229 } { 9 } } \end{array} \right.$$

y, x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667\text{, }y=-5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667\text{, }y=5$$

Алыштыруны һәм квадрат формуласын куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. 15x'ны ике яктан алыгыз.

$$2y-15x=0$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2y-15x=0,x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}$$

y'ны тигезләү тамгасының сул ягында калдырып, y өчен 2y-15x=0 чишегез.

$$2y-15x=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -15x алыгыз.

$$2y=15x$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$y=\frac{15}{2}x$$

Башка тигезләмәдә y урынына \frac{15}{2}x куегыз, x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}.

$$x^{2}+\left(\frac{15}{2}x\right)^{2}=\frac{229}{9}$$

\frac{15}{2}x квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{225}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

x^{2}'ны \frac{225}{4}x^{2}'га өстәгез.

$$\frac{229}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{229}{9} алыгыз.

$$\frac{229}{4}x^{2}-\frac{229}{9}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}'ны a'га, 1\times 0\times 2\times \frac{15}{2}'ны b'га һәм -\frac{229}{9}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

1\times 0\times 2\times \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

-4'ны 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-229\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

-229'ны -\frac{229}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{52441}{9}}}{2\times \frac{229}{4}}$$

\frac{52441}{9}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{2\times \frac{229}{4}}$$

2'ны 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}} тигезләмәсен чишегез.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x өчен ике чишелеш бар: \frac{2}{3} һәм -\frac{2}{3}. Ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, y=\frac{15}{2}x тигезләмәсендә x урынына \frac{2}{3} куегыз.

$$y=\frac{15}{2}\times \frac{2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{15}{2}'ны \frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=5$$

Хәзер y=\frac{15}{2}x тигезләмәсендә -\frac{2}{3} урынына x куегыз һәм ике тигезләмәне дә канәгатьләндерүче y өчен туры килүче чишелешне табу өчен, чишегез.

$$y=\frac{15}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{15}{2}'ны -\frac{2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y=-5$$

Система хәзер чишелгән.

$$y=5,x=\frac{2}{3}\text{ or }y=-5,x=-\frac{2}{3}$$