{l}{2x-y=2}{3x-2y=1} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x - 2 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=3$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x-y=2,3x-2y=1$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x-y=2$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$2x=y+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)$$

\frac{1}{2}'ны y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{y}{2}+1 куегыз, 3x-2y=1.

$$3\left(\frac{1}{2}y+1\right)-2y=1$$

3'ны \frac{y}{2}+1 тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y+3-2y=1$$

\frac{3y}{2}'ны -2y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y+3=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$-\frac{1}{2}y=-2$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=\frac{1}{2}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=2+1$$

1'ны 2'га өстәгез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x-y=2,3x-2y=1$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2-1\\3\times 2-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=3,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x-y=2,3x-2y=1$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\left(-2\right)y=2$$

Гадиләштерегез.

$$6x-3y=6,6x-4y=2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x-4y=2'ны 6x-3y=6'нан алыгыз.

$$6x-6x-3y+4y=6-2$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$-3y+4y=6-2$$

-3y'ны 4y'га өстәгез.

$$y=6-2$$

6'ны -2'га өстәгез.

$$y=4$$

4'ны y өчен 3x-2y=1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x-2\times 4=1$$

-2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-8=1$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=3$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=3,y=4$$