{l}{2x+y-7=0}{17x-11y-8=0} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y - 7 = 0 } \\ { 17 x - 11 y - 8 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{85}{39} = 2\frac{7}{39} \approx 2.179487179$$

$$y = \frac{103}{39} = 2\frac{25}{39} \approx 2.641025641$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y-7=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$2x+y=7$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+7$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+7\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+7}{2} куегыз, 17x-11y-8=0.

$$17\left(-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}\right)-11y-8=0$$

17'ны \frac{-y+7}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{17}{2}y+\frac{119}{2}-11y-8=0$$

-\frac{17y}{2}'ны -11y'га өстәгез.

$$-\frac{39}{2}y+\frac{119}{2}-8=0$$

\frac{119}{2}'ны -8'га өстәгез.

$$-\frac{39}{2}y+\frac{103}{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{103}{2} алыгыз.

$$-\frac{39}{2}y=-\frac{103}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{39}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=\frac{103}{39}$$

\frac{103}{39}'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{7}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{103}{39}+\frac{7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{1}{2}'ны \frac{103}{39} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{103}{78}+\frac{7}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны -\frac{103}{78}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{85}{39}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\17&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{2\left(-11\right)-17}&-\frac{1}{2\left(-11\right)-17}\\-\frac{17}{2\left(-11\right)-17}&\frac{2}{2\left(-11\right)-17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}&\frac{1}{39}\\\frac{17}{39}&-\frac{2}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{39}\times 7+\frac{1}{39}\times 8\\\frac{17}{39}\times 7-\frac{2}{39}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{39}\\\frac{103}{39}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y-7=0,17x-11y-8=0$$

2x һәм 17x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 17'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$17\times 2x+17y+17\left(-7\right)=0,2\times 17x+2\left(-11\right)y+2\left(-8\right)=0$$

Гадиләштерегез.

$$34x+17y-119=0,34x-22y-16=0$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 34x-22y-16=0'ны 34x+17y-119=0'нан алыгыз.

$$34x-34x+17y+22y-119+16=0$$

34x'ны -34x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 34x һәм -34x шартлар кыскартылган.

$$17y+22y-119+16=0$$

17y'ны 22y'га өстәгез.

$$39y-119+16=0$$

-119'ны 16'га өстәгез.

$$39y-103=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 103 өстәгез.

$$39y=103$$

Ике якны 39-га бүлегез.

$$y=\frac{103}{39}$$

\frac{103}{39}'ны y өчен 17x-11y-8=0'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$17x-11\times \frac{103}{39}-8=0$$

-11'ны \frac{103}{39} тапкыр тапкырлагыз.

$$17x-\frac{1133}{39}-8=0$$

-\frac{1133}{39}'ны -8'га өстәгез.

$$17x-\frac{1445}{39}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1445}{39} өстәгез.

$$17x=\frac{1445}{39}$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$x=\frac{85}{39}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{85}{39},y=\frac{103}{39}$$