{l}{2x+y=2}{y=-x-2} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 2 } \\ { y = - x - 2 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=4$$

$$y=-6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-2$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y+2$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+2\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y+2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+1$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}+1 куегыз, x+y=-2.

$$-\frac{1}{2}y+1+y=-2$$

-\frac{y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{1}{2}y+1=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$\frac{1}{2}y=-3$$

Ике якны 2-га тапкырлагыз.

$$y=-6$$

-6'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+1'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-6\right)+1$$

-\frac{1}{2}'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=3+1$$

1'ны 3'га өстәгез.

$$x=4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-2$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-1}&-\frac{1}{2-1}\\-\frac{1}{2-1}&\frac{2}{2-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\left(-2\right)\\-2+2\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=4,y=-6$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. Ике як өчен x өстәгез.

$$y+x=-2$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=2,x+y=-2$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, x+y=-2'ны 2x+y=2'нан алыгыз.

$$2x-x+y-y=2+2$$

y'ны -y'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, y һәм -y шартлар кыскартылган.

$$2x-x=2+2$$

2x'ны -x'га өстәгез.

$$x=2+2$$

2'ны 2'га өстәгез.

$$x=4$$

4'ны x өчен x+y=-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры y өчен чишә аласыз.

$$4+y=-2$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$y=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=4,y=-6$$