{l}{2x+y=-4}{-2x+3y=20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = - 4 } \\ { - 2 x + 3 y = 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$y=4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+y=-4,-2x+3y=20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+y=-4$$

Тигезләмәнең ике ягыннан y алыгыз.

$$2x=-y-4$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-y-4\right)$$

\frac{1}{2}'ны -y-4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y-2$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{y}{2}-2 куегыз, -2x+3y=20.

$$-2\left(-\frac{1}{2}y-2\right)+3y=20$$

-2'ны -\frac{y}{2}-2 тапкыр тапкырлагыз.

$$y+4+3y=20$$

y'ны 3y'га өстәгез.

$$4y+4=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$4y=16$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y-2'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4-2$$

-\frac{1}{2}'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-2-2$$

-2'ны -2'га өстәгез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=4$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+y=-4,-2x+3y=20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-2\right)}&-\frac{1}{2\times 3-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-4\right)-\frac{1}{8}\times 20\\\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{4}\times 20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\4\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-4,y=4$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+y=-4,-2x+3y=20$$

2x һәм -2x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2\times 2x-2y=-2\left(-4\right),2\left(-2\right)x+2\times 3y=2\times 20$$

Гадиләштерегез.

$$-4x-2y=8,-4x+6y=40$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -4x+6y=40'ны -4x-2y=8'нан алыгыз.

$$-4x+4x-2y-6y=8-40$$

-4x'ны 4x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -4x һәм 4x шартлар кыскартылган.

$$-2y-6y=8-40$$

-2y'ны -6y'га өстәгез.

$$-8y=8-40$$

8'ны -40'га өстәгез.

$$-8y=-32$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$y=4$$

4'ны y өчен -2x+3y=20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-2x+3\times 4=20$$

3'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$-2x+12=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-2x=8$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-4$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-4,y=4$$