{l}{2x+5y=130}{4x+3y=218} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 130 } \\ { 4 x + 3 y = 218 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=50$$

$$y=6$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+5y=130$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5y алыгыз.

$$2x=-5y+130$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+130\right)$$

\frac{1}{2}'ны -5y+130 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{5}{2}y+65$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{5y}{2}+65 куегыз, 4x+3y=218.

$$4\left(-\frac{5}{2}y+65\right)+3y=218$$

4'ны -\frac{5y}{2}+65 тапкыр тапкырлагыз.

$$-10y+260+3y=218$$

-10y'ны 3y'га өстәгез.

$$-7y+260=218$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 260 алыгыз.

$$-7y=-42$$

Ике якны -7-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен x=-\frac{5}{2}y+65'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{5}{2}\times 6+65$$

-\frac{5}{2}'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-15+65$$

65'ны -15'га өстәгез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50,y=6$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5\times 4}&-\frac{5}{2\times 3-5\times 4}\\-\frac{4}{2\times 3-5\times 4}&\frac{2}{2\times 3-5\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}130\\218\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{14}\times 130+\frac{5}{14}\times 218\\\frac{2}{7}\times 130-\frac{1}{7}\times 218\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\6\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=50,y=6$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+5y=130,4x+3y=218$$

2x һәм 4x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$4\times 2x+4\times 5y=4\times 130,2\times 4x+2\times 3y=2\times 218$$

Гадиләштерегез.

$$8x+20y=520,8x+6y=436$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 8x+6y=436'ны 8x+20y=520'нан алыгыз.

$$8x-8x+20y-6y=520-436$$

8x'ны -8x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 8x һәм -8x шартлар кыскартылган.

$$20y-6y=520-436$$

20y'ны -6y'га өстәгез.

$$14y=520-436$$

520'ны -436'га өстәгез.

$$14y=84$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$y=6$$

6'ны y өчен 4x+3y=218'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$4x+3\times 6=218$$

3'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$4x+18=218$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$4x=200$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$x=50$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=50,y=6$$