{l}{2x+3y=5}{3x+2y=76} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 76 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = \frac{218}{5} = 43\frac{3}{5} = 43.6$$

$$y = -\frac{137}{5} = -27\frac{2}{5} = -27.4$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=5,3x+2y=76$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y+5$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y+5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+5}{2} куегыз, 3x+2y=76.

$$3\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+2y=76$$

3'ны \frac{-3y+5}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{9}{2}y+\frac{15}{2}+2y=76$$

-\frac{9y}{2}'ны 2y'га өстәгез.

$$-\frac{5}{2}y+\frac{15}{2}=76$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$-\frac{5}{2}y=\frac{137}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган -\frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-\frac{137}{5}$$

-\frac{137}{5}'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{137}{5}\right)+\frac{5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, -\frac{3}{2}'ны -\frac{137}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{411}{10}+\frac{5}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{2}'ны \frac{411}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{218}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{218}{5},y=-\frac{137}{5}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=5,3x+2y=76$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-3\times 3}&\frac{2}{2\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\76\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 5+\frac{3}{5}\times 76\\\frac{3}{5}\times 5-\frac{2}{5}\times 76\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{218}{5}\\-\frac{137}{5}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=\frac{218}{5},y=-\frac{137}{5}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=5,3x+2y=76$$

2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$3\times 2x+3\times 3y=3\times 5,2\times 3x+2\times 2y=2\times 76$$

Гадиләштерегез.

$$6x+9y=15,6x+4y=152$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 6x+4y=152'ны 6x+9y=15'нан алыгыз.

$$6x-6x+9y-4y=15-152$$

6x'ны -6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 6x һәм -6x шартлар кыскартылган.

$$9y-4y=15-152$$

9y'ны -4y'га өстәгез.

$$5y=15-152$$

15'ны -152'га өстәгез.

$$5y=-137$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$y=-\frac{137}{5}$$

-\frac{137}{5}'ны y өчен 3x+2y=76'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+2\left(-\frac{137}{5}\right)=76$$

2'ны -\frac{137}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$3x-\frac{274}{5}=76$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{274}{5} өстәгез.

$$3x=\frac{654}{5}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=\frac{218}{5}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=\frac{218}{5},y=-\frac{137}{5}$$