{l}{2x+3y=-13}{y=x-6} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = - 13 } \\ { y = x - 6 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=-5$$

Алыштыруны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-6$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$2x+3y=-13,-x+y=-6$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$2x+3y=-13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$2x=-3y-13$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y-13\right)$$

\frac{1}{2}'ны -3y-13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y-13}{2} куегыз, -x+y=-6.

$$-\left(-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}\right)+y=-6$$

-1'ны \frac{-3y-13}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}+y=-6$$

\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$\frac{5}{2}y+\frac{13}{2}=-6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{13}{2} алыгыз.

$$\frac{5}{2}y=-\frac{25}{2}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{5}{2} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен x=-\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-5\right)-\frac{13}{2}$$

-\frac{3}{2}'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15-13}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{13}{2}'ны \frac{15}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-5$$

Матрицаларны куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-6$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$2x+3y=-13,-x+y=-6$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-13\right)-\frac{3}{5}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\left(-13\right)+\frac{2}{5}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=-5$$

Бетерүне куллану адымнары

Икенче тигезләмәне гадиләштерү. x'ны ике яктан алыгыз.

$$y-x=-6$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$2x+3y=-13,-x+y=-6$$

2x һәм -x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 2'га тапкырлагыз.

$$-2x-3y=-\left(-13\right),2\left(-1\right)x+2y=2\left(-6\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-2x-3y=13,-2x+2y=-12$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -2x+2y=-12'ны -2x-3y=13'нан алыгыз.

$$-2x+2x-3y-2y=13+12$$

-2x'ны 2x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -2x һәм 2x шартлар кыскартылган.

$$-3y-2y=13+12$$

-3y'ны -2y'га өстәгез.

$$-5y=13+12$$

13'ны 12'га өстәгез.

$$-5y=25$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$y=-5$$

-5'ны y өчен -x+y=-6'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$-x-5=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$-x=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=-5$$