{l}{18x-14y=-5}{18x+2y=-20} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 18 x - 14 y = - 5 } \\ { 18 x + 2 y = - 20 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x = -\frac{145}{144} = -1\frac{1}{144} \approx -1.006944444$$

$$y=-\frac{15}{16}=-0.9375$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$18x-14y=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 14y өстәгез.

$$18x=14y-5$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{18}\left(14y-5\right)$$

\frac{1}{18}'ны 14y-5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{7y}{9}-\frac{5}{18} куегыз, 18x+2y=-20.

$$18\left(\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}\right)+2y=-20$$

18'ны \frac{7y}{9}-\frac{5}{18} тапкыр тапкырлагыз.

$$14y-5+2y=-20$$

14y'ны 2y'га өстәгез.

$$16y-5=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$16y=-15$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$y=-\frac{15}{16}$$

-\frac{15}{16}'ны y өчен x=\frac{7}{9}y-\frac{5}{18}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{7}{9}\left(-\frac{15}{16}\right)-\frac{5}{18}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7}{9}'ны -\frac{15}{16} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{35}{48}-\frac{5}{18}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{18}'ны -\frac{35}{48}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{145}{144}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}18&-14\\18&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&-\frac{-14}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\\-\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}&\frac{18}{18\times 2-\left(-14\times 18\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}&\frac{7}{144}\\-\frac{1}{16}&\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-20\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{144}\left(-5\right)+\frac{7}{144}\left(-20\right)\\-\frac{1}{16}\left(-5\right)+\frac{1}{16}\left(-20\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{145}{144}\\-\frac{15}{16}\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$18x-14y=-5,18x+2y=-20$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 18x+2y=-20'ны 18x-14y=-5'нан алыгыз.

$$18x-18x-14y-2y=-5+20$$

18x'ны -18x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 18x һәм -18x шартлар кыскартылган.

$$-14y-2y=-5+20$$

-14y'ны -2y'га өстәгез.

$$-16y=-5+20$$

-5'ны 20'га өстәгез.

$$-16y=15$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$y=-\frac{15}{16}$$

-\frac{15}{16}'ны y өчен 18x+2y=-20'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$18x+2\left(-\frac{15}{16}\right)=-20$$

2'ны -\frac{15}{16} тапкыр тапкырлагыз.

$$18x-\frac{15}{8}=-20$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{8} өстәгез.

$$18x=-\frac{145}{8}$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$x=-\frac{145}{144}$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{145}{144},y=-\frac{15}{16}$$