{l}{12x-5y=40}{12x-11y=88} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 12 x - 5 y = 40 } \\ { 12 x - 11 y = 88 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=-8$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$12x-5y=40,12x-11y=88$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$12x-5y=40$$

Тигезләмәнең ике ягына 5y өстәгез.

$$12x=5y+40$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{12}\left(5y+40\right)$$

\frac{1}{12}'ны 40+5y тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5}{12}y+\frac{10}{3}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{10}{3}+\frac{5y}{12} куегыз, 12x-11y=88.

$$12\left(\frac{5}{12}y+\frac{10}{3}\right)-11y=88$$

12'ны \frac{10}{3}+\frac{5y}{12} тапкыр тапкырлагыз.

$$5y+40-11y=88$$

5y'ны -11y'га өстәгез.

$$-6y+40=88$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40 алыгыз.

$$-6y=48$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен x=\frac{5}{12}y+\frac{10}{3}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{5}{12}\left(-8\right)+\frac{10}{3}$$

\frac{5}{12}'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10+10}{3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны -\frac{10}{3}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-8$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$12x-5y=40,12x-11y=88$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{-5}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\\-\frac{12}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&\frac{12}{12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{72}&-\frac{5}{72}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{72}\times 40-\frac{5}{72}\times 88\\\frac{1}{6}\times 40-\frac{1}{6}\times 88\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-8\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=-8$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$12x-5y=40,12x-11y=88$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 12x-11y=88'ны 12x-5y=40'нан алыгыз.

$$12x-12x-5y+11y=40-88$$

12x'ны -12x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 12x һәм -12x шартлар кыскартылган.

$$-5y+11y=40-88$$

-5y'ны 11y'га өстәгез.

$$6y=40-88$$

40'ны -88'га өстәгез.

$$6y=-48$$

Ике якны 6-га бүлегез.

$$y=-8$$

-8'ны y өчен 12x-11y=88'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$12x-11\left(-8\right)=88$$

-11'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$12x+88=88$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 88 алыгыз.

$$12x=0$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=-8$$