{l}{11x+3y=14}{x+7y=8} хәл итегез

$$\left. \begin{array} { l } { 11 x + 3 y = 14 } \\ { x + 7 y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y өчен чишелеш

$$x=1$$

$$y=1$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$11x+3y=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3y алыгыз.

$$11x=-3y+14$$

Ике якны 11-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{11}\left(-3y+14\right)$$

\frac{1}{11}'ны -3y+14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-3y+14}{11} куегыз, x+7y=8.

$$-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}+7y=8$$

-\frac{3y}{11}'ны 7y'га өстәгез.

$$\frac{74}{11}y+\frac{14}{11}=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{14}{11} алыгыз.

$$\frac{74}{11}y=\frac{74}{11}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{74}{11} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x=-\frac{3}{11}y+\frac{14}{11}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=\frac{-3+14}{11}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{14}{11}'ны -\frac{3}{11}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}11&3\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{11\times 7-3}&-\frac{3}{11\times 7-3}\\-\frac{1}{11\times 7-3}&\frac{11}{11\times 7-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}&-\frac{3}{74}\\-\frac{1}{74}&\frac{11}{74}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{74}\times 14-\frac{3}{74}\times 8\\-\frac{1}{74}\times 14+\frac{11}{74}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=1,y=1$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$11x+3y=14,x+7y=8$$

11x һәм x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 1'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 11'га тапкырлагыз.

$$11x+3y=14,11x+11\times 7y=11\times 8$$

Гадиләштерегез.

$$11x+3y=14,11x+77y=88$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 11x+77y=88'ны 11x+3y=14'нан алыгыз.

$$11x-11x+3y-77y=14-88$$

11x'ны -11x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 11x һәм -11x шартлар кыскартылган.

$$3y-77y=14-88$$

3y'ны -77y'га өстәгез.

$$-74y=14-88$$

14'ны -88'га өстәгез.

$$-74y=-74$$

Ике якны -74-га бүлегез.

$$y=1$$

1'ны y өчен x+7y=8'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x+7=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=1$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=1,y=1$$